РЕФЕРАТЫ ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ
Реферат: Основные положения прочностной теории напряженного состояния
Основные положения прочностной теории напряженного состояния
Ельцов Ю.А.
Ижевский государственный технический университет
Статья посвящена теоретическому определению нормальных и касательных напряжений в грунтах. В статье даются основные предпосылки расчета. В известные теории прочности вносятся поправки, которые с точки зрения автора дают более объективные результаты расчетов, подтверждаемые экспериментальными замерами.
В известных теориях прочности исходят из следующих основополагающих гипотез: сплошности среды и равенства нулю начальных (внутренних) напряжений. Исключение внутренних напряжений из рассмотрения не дает полного представления о действительном напряженном состоянии и динамике его развития.
Исходное (начальное) напряженное состояние - это система природных (естественных) внутренне уравновешенных напряжений в твердом теле (среде).
Напряженно-дислоцируемое (возбужденное) состояние, созданное сложением внешних силовых воздействий и внутренних напряжений от температурных, химических и силовых факторов.
Измененное (остаточное) напряженное состояние, возникшее после исключения или ослабления силового воздействия (разгрузки).
Приобретенное (остаточное) напряженное состояние, сформированное под влиянием геохимических, геостатических и геодинамических релаксационных процессов.
Теория прочности Кулона-Мора, характеризующая условия предельного напряженного состояния исходя из принятых геометрических построений, в настоящее время подвергается существенной критике, т.к. устанавливает сложный характер зависимости компонент напряжений от параметров прочности.
В прочностной теории напряжений основным условием является получение простых прямолинейных зависимостей, согласующихся с экспериментальными. Это достигается новыми приемами геометрических построений предельной линии сдвига и кругов напряжений.
При сложном напряженном состоянии (
) построение
кругов напряжений и предельной линии сдвига ведется по схеме рис. 1.Б., когда
значения
,
откладываются от конца отрезка
, равного
полусумме поперечных напряжений 
и 
с поправкой
на отклонение центра на угол φ, тогда
; (1)
где
.
В этом случае предельная линия сдвига, секущая круги напряжений, в точках с τmax, будет прямой в пределах
≤ 
(одноосного
сжатия). Уравнение этой прямой, при подстановке 
и 
из (I) в
формулу Кулона
(2)
будет иметь вид:
, (3)
где tg φ - модуль трения; с v сцепление связности, характеризующее начальное трение скольжение.
В условиях осевой симметрии (
) уравнения
(1) приобретают вид:
,
. (4)
Отсюда уравнение предельной линии сдвига запишется:
. (5)
При одноосном сжатии имеем:
. (6)
При режиме преодоления "упругих" связей, при одноосном сжатии,
(7)
а при сложном напряженном состоянии, где
режим
преодоления структурных связей будет происходить когда:
(8)
Внутренне уравновешенное напряженное состояние (остаточные напряжения), в условиях
характеризуется
напряжениями откладываемыми на отрезке "давление связности" (БО по
схеме рис.1.Б.)
(9)
Растяжение реализуется на преодоление сил связности и ведет к ослаблению сцепления связности. Растягивающее напряжение
откладывается
по отрицательному направлению оси, с
возможным переносом на ось (см. схему
рис.1 .А.). Согласно принятому построению
. (10)
или
.
Произведено уточнение исходных условий осевого растяжения
трубчатых
образцов, находящихся под внутренним давлением
:
, (11)
,
где
, 
см. (1),
здесь знак
минус опущен при использовании отрицательного направления оси
для удобства
написания и расчетов.
Тогда уравнение предельной линии растяжения, аналогично (3), будет иметь вид
. (12)
где
и
- параметры
предельной линии растяжения в условиях сложного напряженного состояния,
аналогичные сцеплению и углу внутреннего трения.
Рис. 1. Схемы построений кругов напряжений и предельной линии сдвига.
А - в режиме растяжения: Б - при сложном напряженном состоянии.
Выразив внутреннее сопротивление cp через сопротивление одноосного растяжения
, подобно
(6), имеем:
, (13)
откуда
(14)
Принятые схемы построения предельной линии сдвига и кругов напряжений позволили установить функциональные связи компонент напряжений от параметров прочности с и φ в разных стадиях и режимах напряженного состояния: в исходном, внутренне уравновешенном; при преодолении упругих и предельных сопротивлений от внешних воздействий; в режимах одноосного сжатия и растяжения. Все основные уравнения проверены по результатам испытаний разнородных материалов и показали удовлетворительную для практики степень сходимости по сравнению с известными решениями.
Важным достижением, подкрепленным опытными данными, является положение о том, что касательные напряжения составляют половину от максимальных нормальных напряжений. Известное же их равенство полуразности нормальных напряжений ведет к нелинейности предельной линии сдвига и затрудняет установление связей между рассматриваемыми параметрами напряженного состояния.
Сопоставление различных теорий
|
По условию прочности автора |
По Кулону-Мору-Хиллу |
|
1. Геометрическое построение предельных линий сдвига (ПЛС) не менее чем по 2-3 точкам при 
|
|
|
1.1. Размеры откладываются
от начала координат, a - от
нового начала, смещенного на величину.
1.2. Координаты точек ПЛС находятся по формулам: ; .
|
1.1. Все размеры и откладываются
от одного начала координат.
1.2.  , .
|
|
2. Вид ПЛС по экспериментальным значениям и
|
|
|
2.1. Прямая в пределах  и далее с
переломом и уменьшением угла до .
|
2.1. Прямая в пределах  с переломом
и выполаживанием при  (τ→const).
|
|
3. Геометрическое построение ПЛС не менее чем по 2-3 точкам при
|
|
|
3.1. Построение при
3.2. ; , где
|
3.1. Нет. 3.2. Нет решения. |
|
4. Вид ПЛС по экспериментальным значениям
|
|
|
4. 1. Прямая в пределах 
|
4.1. Нет. |
|
5. Решения и прогнозы |
|
|
5.1. Однозначное определение прочности (параметров  и).
5.2. Остаточные напряжения отождествляются с Lдавлением связности¦  .
5.3. Связь между одноосным сжатием и
растяжением функционально
зависит от угла.
5.4. Прогнозируется предшествующее давление испытанное материалом и степень его релаксации. 5.5. Напряженное состояние земной коры обусловлено остаточными напряжениями и пригрузкой вышележащих пород. 5.6. Определяемые параметры прочности и
сопоставимы с экспериментальными.
5.7. Однозначное прогнозирование оползневых склонов в состоянии длительной и предельной устойчивости. |
5.1. Угол переменный,
что затрудняет решение прикладных задач.
5.2. Не устанавливаются. 5.3. Не устанавливается. 5.4. Не устанавливается. 5.5. Отмечается существенное расхождение в значениях касательных напряжений. 5.6. Степень сопоставимости более низкая. 5.7. Вариантное прогнозирование устойчивости. |
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.laboratory.ru/
