РЕФЕРАТЫ ПО ТЕХНОЛОГИИРеферат: Электроснабжениесмотреть на рефераты похожие на "Электроснабжение" СОДЕРЖАНИЕ 1. Задание. 2. Расчетно-пояснительная записка. 3. Аннотация. 4. Ведение. 5. Теория. 6. Алгоритмы. 7. Программы. 8. Инструкция пользователя. 9. Результаты экспериментов. 10. Заключение. ЗАДАНИЕ A. Выписать систему конечно-разностных уравнений. B. Оценить вычислительные затраты, требуемые для выполнения аналитических решений с шестью десятичными цифрами в 100 и 1000 точках интервала. Определить и использовать разложение в ряд Тейлора для этих вычислений. C. Оценить до проведения любых вычислений те вычислительные затраты, которые потребуются для решения конечно-разностных уравнений в 100 и 1000 точках при помощи: 4. Исключения Гаусса, 5. Итерационного метода Якоби, 6. Итерационного метода Гаусса-Зейделя. G. Вычислить решения конечно-разностных уравнений при помощи каждого из трех методов из задания C. H. Оценить применимость различных методов приближен-ного решения краевых задач для дифференциальных уравнений. АННОТАЦИЯ В данной работе по исследованию прямых и итерационных методов решения линейных систем, возникающих в краевых задачах для дифференциальных уравнений было составлено шесть программ непосредственно по алгоритмам Гаусса, Якоби, Гаусса-Зейделя. Каждый из методов был представлен в виде самостоятельной программы, которая имеет инструкцию для пользователя. Каждая программа работает по определенному управлению, причем программа Гаусса формирует матрицу сама, а в программах Якоби и Гаусса-Зейделя вводится только количество точек на интервал, исходя из чего формируется столбец неизвестных членов. Начальные значения неизвестных задаются автоматически на основе результатов, полученных в ходе исследования были сделаны соответствующие выводы. ВВЕДЕНИЕ Персональные компьютеры являются одним из самых мощных факторов развития человечества. Благодаря универсальности, высокому быстродействию, неутомимостью в работе, простоте в управлении PC нашли широкое применение в различных сферах деятельности человека. С развитием научно-технического прогресса все большая часть задач требует решения на ЭВМ, поэтому наш курсовой проект направили на развитие не только определенных навыков логического мышления, но и способность развивать и закреплять эти навыки. ТЕОРИЯ Дискретизация обыкновенных дифференциальных уравнений конечными разностями приводит к линейным уравнениям; если рассматривается краевая задача, то уравнения образуют совместную линейную систему. Прямым методом решения линейной системы называется любой метод, который позволяет получить решение с помощью конечного числа элементарных арифметических операций: сложения, вычитания, деления и т.д. Этот метод основан на сведении матрицы, системы A к матрице простой структуры - диагональной (и тогда решение очевидно ) и треугольной - разработка эффективных методов решения таких систем. Например, если А является верхней треугольной матрицей: ; решение отыскивается с помощью последовательных обратных подстановок. Сначала из последнего уравнения вычисляется , затем полученные значения подставляются в предыдущие уравнения и вычисляется и т.д. ; ; или в общем виде: , i=n, n-1, ..., 1. Стоимость такого решения составляет сложений умножений(а также и делении, которыми можно пренебречь). Сведение матриц А к одному из двух указанных выше видов осуществляется с помощью ее умножения на специально подобранную матрицу М, так что система преобразуется в новую систему . Во многих случаях матрицу М подбирают таким образом, чтобы матрица МА стала верхней треугольной. Прямые методы решения СЛУ нельзя применять при очень больших, из-за нарастающих ошибок, округлениях, связанных с выполнением большого числа арифметических операций. Устранить эти трудности помогают итерационные методы. С их помощью можно получить, начиная с вектора , бесконечную последовательность векторов, сходящихся к решению системы( m- номер итерации ) . Метод является сходящимся, если это состояние справедливо для произвольного начального вектора . Во всех методах, которые рассмотрены ниже, матрица А представляется в виде А=М-N ( ниже показано, как это наполняется ) и последовательно решаются системы . Формально решением системы является: где - обратная матрица. Решение итерационным методом упрощается еще и потому, что на каждом шагу надо решать систему с одними и теми же матрицами. Очевидно, что матрица М должна быть легко обращаемой, а для получения желаемой точности надо выполнить определенное число итераций. Критерием окончания итерационного процесса является соблюдение соотношения: или , где - вектор невязок уравнений , ии - допустимая погрешность СЛУ по неувязке или приращению вектора неизвестных на итерации. РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Многие физические системы моделируются дифферинци-альными уравнениями, например : которые не могут быть решены аналитически. Приближение этих уравнений конечными разностями основано на дискредитации интервала [0,1] как показано на рис.1 и замене производной. простой разностью, например : где, 0,2=1/5=X4-X3. Тогда аппроксимирующее разностное уравнение имеет вид: В каждой точке дискретизации справедливо одно такое уравнение, которое приводит к линейной системе для приближенных значений решения дифференциального уравнения. Уравнения такого вида можно решить с помощью разложения в ряд Тейлора. В нашем случае уравнения решенные разложением в ряд Тейлора имеют вид; Найти y’(0); y’’(0)=1; y’’’(0)=1; обозначим у’(0) как С. Решение: Решение: Система конечно-разностных уравнений интервал [0,2] разделим на 10 точек -2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.04 1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0 0.04 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0.04 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0.04 0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0.04 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0.04 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0.04 0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0.04 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0.04 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 -2+0.04 5 точек. 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 АЛГОРИТМ ГАУССА Назначение: Решить относительно Х. Входные параметры: masheps R, n Z, Вектор правых частей . Входно - выходные параметры , после разложения в А сохраняются ее верхние треугольные сомножители,. Код возврата retcode=0 при успешном решении и retcode=1 при вырождении матрицы. Выходные параметры: . Алгоритм 1. retcode=0 2. if n=1 then 3 if A[1,1]=0 then retcode=1 4 return (*Гауссово исключение с частичным выбором ведущего элемента*) 3. for k=1 to n do (*найти ведущий элемент*) 4 Amax |