РЕФЕРАТЫ ПО ТЕХНОЛОГИИРеферат: Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движениясмотреть на рефераты похожие на "Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения" Кубанский государственный технологический университет Кафедра автоматизации технологических процессов Задание на контрольную работу По дисциплине “Автоматизированное управление дискретными процессами” для студентов заочной формы обучения специальности 21.01 — “Автоматика и управление в технических системах” на тему: “Синтез управляющего автомата модели LEGO — “транспортная тележка” и моделирование её движения вдоль трассы” Выдано: Аспирантом каф. АПП 06.09.99 /Напылов Р.Н./ студенту гр. // Краснодар 1999 Исходные данные 1 Управляемый процесс — движение модели LEGO транспортной тележки вдоль заданной траектории в виде белой полосы. Ориентация тележки относительно трассы регулируется датчиками контраста. 2 Условная схема транспортной тележки приводится на рисунке 1.1. Тележка движется за счёт заднего привода, создающего постоянное тягловое усилие . Вращение переднего колеса тележки осуществляется с помощью реверсивного поворотного двигателя, отрабатывающего с постоянной угловой скоростью , где — угол поворота переднего колеса (рисунок 1.1) 3 Транспортная тележка, как объект управления имеет систему дискретных входных и выходных сигналов, структурно представленную на рисунке 1.2. Кодировка указанных сигналов следующая: Таблица 1.1 – Кодировка управляющих сигналов Разряд сигнала Управляющее действие X X0 1 – двигатель тележки включен 0 – двигатель тележки выключен X1 1 – поворотный двигатель отрабатывает влево 0 – двигатель влево не отрабатывает X2 1 – поворотный двигатель отрабатывает вправо 0 – двигатель вправо не отрабатывает Таблица 1.2 – Кодировка выходных сигналов Разряд сигнала Событие Y Y0 1 – левый датчик над светлой точкой трассы 0 – левый датчик над тёмной точкой трассы Y1 1 – правый датчик над светлой точкой трассы 0 – правый датчик над тёмной точкой трассы Сигналы Y используются в качестве обратной связи управляющего автомата. По изменению этих сигналов возможно судить о текущем положении тележки относительно белой полосы трассы. Сигналы X вырабатываются управляющим автоматом в зависимости от поведения во времени сигналов Y так, что бы обеспечить совпадение траекторий движения тележки и трассы. 4 Решение о подачи питания на задний привод тележки и, расположенный на ней, управляющий автомат принимает внешний оператор. Поэтому, исходным состоянием тележки является активность двигателя привода. В этом случае задача управляющего автомата состоит только в обеспечении движения тележки вдоль трассы. 5 Допущения, делаемые при рассмотрении управляемой тележки в динамике: тягловое усилие постоянное; приведённая сила трения пропорциональна линейной скорости движения тележки; сила трения , подменяющая реакцию в момент, когда (переднее колесо проскальзывает), постоянна и пропорциональна массе тележки; сила трения , подменяющая реакцию в момент, когда (тележку заносит), также постоянна и пропорциональна массе тележки; масса тележки и её момент инерции относительно центра масс связаны зависимостью: , как если бы вся масса тележки была сосредоточена в стержне (рисунок 1.1). Основное задание 1 Сформировать модель управляющего автомата в форме таблицы переходов и выходов автомата Милли, предварительно составив список его возможных состояний и перекодировав входной алфавит автомата во множество многозначной логики (Y - четырёхзначное); 2 Минимизировать, в случае возможности, таблицу переходов и выходов автомата Милли; 3 Составить алгебрологические выражения функции переходов и функции выходов минимизированного автомата, используя только двоичное представление входных и выходных сигналов; 4 Минимизировать полученные функции; 5 По минимизированным логическим функциям зарисовать цифровую схему управляющего автомата (стандарт условного графического изображения логических элементов — Российский). Дополнительное задание Вывести модель динамики транспортной тележки. Положение центра масс тележки в плоской системе координат задавать вектором положения . Положение точки приложения силы тяги привода задавать вектором . Список источников 1 Юдицкий С.А., Магергут В.Э. Логическое управление дискретными процессами. Модели, анализ, синтез. — М.: Машиностроение, 1987. — 176 c. 2 Кузнецов О.П., Адельсон-Вольский Г.М. Дискретная математика для инженеров. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 450 c. 3 Шварце Х., Хольцгрефе Г.-В. Использование компьютеров в регулировании и управлении: Пер. с нем.—М.: Энергоатомиздат, 1990. — 176 с.: ил. 4 Каган Б.М., Сташин В.В. Основы проектирования микропроцессорных устройств автоматики. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 304 c. 5 Мишель Ж., Лоржо К., Эспью Б., Программируемые контроллеры. — Пер. c французского А.П. Сизова — М.: Машиностроение, 1986. 6 Микропроцессоры: В 3-х кн. Кн. 2. Средства сопряжения. Контролирующее и информационно-управляющие системы: Учеб. Для втузов/В.Д. Вернер, Н.В. Воробьёв, А.В. Горячев и др.; Под ред. Л.Н. Преснухина. — М.: Высш. шк., 1986. — 383 c.: ил. 7 Фиртич В. Применение микропроцессоров в системах управления: Пер. с нем. — М.: Мир, 1984,—464 c., ил. Решение основного задания 1 Выходной алфавит транспортной тележки является входным алфавитом управляющего автомата Y. Для возможности применения теории конечных автоматов перекодируем его во множество четырёх знаков в соответствии с таблицей 5.1. Таблица 5.1 – Кодировка входного алфавита управляющего автомата Y0 Y1 Y 0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3 2 При определении возможных состояний управляющего автомата будем руководствоваться правилом: — допустимо введение избыточных состояний, которые при последующей минимизации автомата исключаются; недопустим пропуск необходимого состояния, который уменьшает адаптированность автомата к внешним ситуациям. Перечень возможных состояний автомата, отождествлённых с ситуационными событиями транспортной тележки, приводится ниже. Таблица 5.2 – Перечень состояний управляющего автомата транспортной тележки Код Описание состояния состояния S 0 Исходное состояние неуправляемого движения; 1 Поворот вправо (поворотный двигатель непрерывно отрабатывает вправо); 2 Поворот влево (поворотный двигатель непрерывно отрабатывает влево); 3 Конфликт поворотов. 3 Для возможности формирования математической модели управляющего автомата рассмотрим описательный алгоритм управления транспортной тележки по состояниям: В исходном состоянии тележка непрерывно движется под действием привода. Ни один из датчиков контраста не находится над белой полосой трассы. Поворотный двигатель остановлен; При возникновении белой полосы под левым датчиком контраста включается поворотный двигатель на отработку влево. Привод отключается и далее следует движение по инерции, что уменьшает вероятность заноса тележки; Как только левый датчик контраста “сходит” с белой полосы поворотный двигатель останавливается в текущем состоянии, а привод вновь запускается; При возникновении белой полосы под правым датчиком — поведение транспортной тележки аналогично; Возникновение белой полосы под правым и левым датчиком свидетельствует о том, что тележка движется перпендикулярно трассе. Это сбойная ситуация, при которой следует отключение привода и блокировка управляющего автомата. Нормальный ход работы автомата может быть восстановлен только “сбросом”. 4 Поскольку управляющий сигнал имеет три разряда, то для составления модели автомата Милли необходимо построить три таблицы переходов и выходов. Указанные таблицы, эквивалентные описательному алгоритму управления, приводятся ниже. Таблица 5.3 – Таблицы переходов и выходов управляющего автомата Для X0 Для X1 Для X2 Код Si y y y 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 [pic[pic[pic[pi[pic[pic[pic[pic[pic[pi[pi[pi ] ] ] c] ] ] ] ] ] c] c] c] Для X0 Для X1 Для X2 Код Si y y y 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 1 [pic[pic[pic[pi[pic[pic[pic[pic[pic[pi[pi[pi ] ] ] c] ] ] ] ] ] c] c] c] 2 [pic[pic[pic[pi[pic[pic[pic[pic[pic[pi[pi[pi ] ] ] c] ] ] ] ] ] c] c] c] 3 [pic[pic[pic[pi[pic[pic[pic[pic[pic[pi[pi[pi ] ] ] c] ] ] ] ] ] c] c] c] 5 Как видно, состояния S0, S1, S2 явно эквивалентны, причём для каждого из выходов X. Представляется возможным эти эквивалентные состояния обозначить одним состоянием S0 – состояние управления тележкой. В этом случае, состояние блокировки S3 удобно переобозначить как S1 – состояние блокировки автомата. В результате получаем модель несократимого автомата Милли. Таблица 5.4 – Таблицы переходов и выходов несократимого автомата Для X0 Для X1 Для X2 Код Si y y y 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 [pic[pic[pic[pi[pic[pic[pic[pic[pic[pi[pi[pi ] ] ] c] ] ] ] ] ] c] c] c] 1 [pic[pic[pic[pi[pic[pic[pic[pic[pic[pi[pi[pi ] ] ] c] ] ] ] ] ] c] c] c] 6 Учитывая, что код состояния полученной модели описывается одноразрядным сигналом S, а также учитывая кодировку входных сигналов Y (табл. 5.1), составим таблицу истинности комбинационной схемы автомата, непосредственно по таблице 5.4 и введя обозначения: S[j] — текущий сигнал состояния, S[j+1] — сигнал состояний на следующем такте автомата. Судя по таблице 5.5, минимизации поддаётся только функция переходов . Минимизируем её методом карт Карно (см. рис. 5.1). Таблица 5.5 – Таблица истинности комбинационной схемы автомата S[j] 0 0 0 0 1 1 1 1 Y0 0 0 1 1 0 0 1 1 Y1 0 1 0 1 0 1 0 1 S[j+1] 0 0 0 1 1 1 1 1 X0 1 0 0 0 0 0 0 0 X1 0 0 1 0 0 0 0 0 X2 0 1 0 0 0 0 0 0 7 Теперь можно записать логические выражения для комбинационной схемы автомата. Функция переходов: . (5.1) Функции выходов в СДНФ по таблице истинности: . (5.2) Для удобства реализации комбинационной схемы представим рассматриваемые функции в базисе “ИЛИ-НЕ”: . (5.3) 8 На основе системы (5.3), окончательно получаем цифровую схему реализации управляющего автомата транспортной тележки, представленную на рисунке 5.2. Особенностью полученной схемы является то, что она не содержит элементы памяти и задержки и, соответственно, не является тактируемой. Такой вариант реализации возможен для автоматов с двумя состояниями, одно из которых является абсолютно устойчивым. В нашем случае состояние блокировки есть абсолютно устойчивое состояние. Если комбинационная схема сформируем это состояние, то за счёт обратной связи по линии S запрещается реакция выходов X на изменение входных сигналов Y. Выход из этого устойчивого состояния возможен только принудительным обнулением линии S единичным уровнем на линии “Сброс”. Конфликтных “Состязаний” в рассматриваемом автомате не возникает. Решение дополнительного задания 1 Действующая на тележку в динамике система сил раскладывается на результирующую силу, приложенную к центру масс тележки и вращающий момент , относительно того же центра масс. 2 Как видно из рисунка 1.1 вращающий момент определяется только силой реакции опоры переднего колеса — , (6.1) — угол поворота переднего колеса. Зная из рисунка, что , (6.2) получим: . (6.3) Положительные значения вращающего момента соответствуют повороту тележки влево, отрицательные — вправо. 3 Результирующая сила, действующая на центр масс тележки, определяется векторной суммой всех сил на рисунке 1.1: . (6.4) Для нашего случая важно знать направление действия силы , которое зависит от направлений и величин составляющих рассматриваемой суммы. В свою очередь направления составляющих рассматриваются относительно положения габаритной определяющей, которое характеризуется единичным вектором: , (6.5) — вектор, задающий координаты центра масс тележки; — вектор, задающий координаты точки приложения силы тяги ; — габаритная определяющая транспортной тележки. 4 Вектор представляется в базисе вектора следующим образом: , (6.6) — единичный вектор, ортогональный вектору , или . (6.7) Если имеет координаты , то имеет координаты . Тогда вектор , выраженный в базисе Декартовой системы координат, имеет вид: , (6.8) — матрица (оператор) поворота вектора на угол . Теперь, используя выражение (6.2), окончательно найдём, что . (6.9) 5 Из рисунка 1.1 очевидным образом вытекают выражения для векторов силы тяги и приведённой силы трения, а именно: , (6.10) . (6.11) 6 Центростремительная реакция трассы определяется произведением массы тележки и нормальной составляющей ускорения её центра масс, возникающей при закруглении траектории движения: , (6.12) — центростремительное ускорение. Если траектория движения центра масс задаётся вектором , то , (6.13) — вектор скорости центра масс; — вектор полного ускорения; — оператор скалярного произведения векторов. Это физический факт. Вывод его опускаем. 7 Центр масс тележки смещается под действием результирующей силы , при этом справедливо: . (6.14) 8 Точка приложения силы тяги смещается под действием вращающего момента , за счёт которого ей придаётся угловое ускорение : , (6.15) — момент инерции тележки относительно центра масс. Зная угловое ускорение можно найти тангенциальное в скалярной форме: , а затем и в векторной: , (6.16) — векторная скорость изменения ориентации габаритной определяющей. С другой стороны, — вектор тангенциального ускорения может быть выражен через полное ускорение вектора : , (6.17) — вектор полного ускорения изменения ориентации габаритной определяющей; В результате имеем связь: . (6.18) 9 Учитывая, что приведённая сила трения пропорциональна модулю скорости центра масс: , (6.19) — коэффициент трения, на основании всех найденных зависимостей путём исключения неизвестных нетрудно получить систему дифференциальных уравнений, являющуюся моделью динамики транспортной тележки в векторной форме. Записать эту систему в одну строчку проблематично, поэтому ограничимся указанием того, что первое дифференциальное уравнение системы строится на основе выражений: (6.3), (6.4), (6.5), (6.9), (6.10), (6.11), (6.13), (6.14), (6.19), а второе на основе: (6.3), (6.5), (6.18). Решением первого уравнения является зависимость траектории центра масс тележки от времени, решением второго — ориентация во времени вектора . Полученная система не имеет аналитического решения и поэтому должна решаться численно при любой зависимости от времени угла поворота и четырёх начальных условиях типа: , (6.20) которые показывают, что в нулевой момент времени центр масс тележки находится в начале координат, скорость тележки равна нулю (и поступательная и вращательная), тележка сориентирована вертикально по оси . Для более детального учёта свойств транспортной тележки в динамики выражения векторов реакций трассы должны быть заменены на выражения с условиями сравнений в соответствии с допущениями, сформулированными в задании контрольной работы. -- Действие на трассу ц Д Д — датчики контраста; ц — центр масс тележки; — вектор тяглового усилия двигателя; — вектор приведенной силы трения; — вектор реакции трассы (опоры) на переднее колесо; — центростремительная реакция трассы; — упрощенная габаритная определяющая; — расстояние между датчиками контраста. Рисунок 1.1 – Динамическая схема транспортной тележки Тележка — трёхразрядный управляющий сигнал; — двухразрядный выходной сигнал. Рисунок 1.2 – Структурная схема управления транспортной тележкой Автомат Рисунок 5.1 – Минимизация функции переходов методом карт Карно 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 “Сброс” Рисунок 5.2 – Цифровая схема управляющего автомата транспортной тележки |