РЕФЕРАТЫ ПО РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕРеферат: Пропускная способность каналаКазанский Государственный технический университет им. А.Н. Туполева Кафедра Радиоуправления Пояснительная записка к курсовой работе по курсу ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ на тему Пропускная способность канала. Выполнил студент гр.5313 Алмазов А.И. Руководитель: _ Оценка _ Комиссия ( _ ) ( _ ) ( _ ) Казань 2002 Оглавление. 1. Задание…..3стр. 2. Введение...4стр. 3. Теоретическая часть...….5стр. 4. Практическая часть..…..11стр. 5. Заключение.....14стр. 6. Литература…. 15стр. Задание. В канале действует аддетивный белый гаусовский шум. Отношение сигнал/шум (Pc/Pш) меняется с 25 до 15 дБ, с шагом 1дБ. F=1,5 кГц; Vк=8*103 сим/с. Рассчитать: 1) Изменение пропускной способности канала. 2) Изменение избыточности ? двоичного кода, необходимой для сведения ошибки декодирования к сколь угодно малой величине. Построить графики зависимостей с=f(Pc/Pш) и ?= f(Pc/Pш). Введение. Поставленная задача интересна тем, что мы сможем проследить изменение пропускной способности канала с изменением отношения сигнал/шум . Можно определить пропускную способность С канала в расчете на один символ Ссимвол=maxI(A,B),бит/символ или в расчете на единицу времени (например, на секунду): С=maxI’(A,B)=( Ссимвол , биит/с. В данном случае мы будем рассчитывать относительно времени. Для этого мы воспользуемся формулой определяющей пропускную способность канала в расчете на единицу времени. С=Fklog2(1+Pc/Pш), А для того чтобы определить избыточность передаваемой информации воспользуемся теоремой Шеннона. При условии если теорема Шеннона будет выполняться, то избыточность ? будет равняться 0, значит информация передаётся без потерь. Если нет, то ? будет больше нуля (?>0). Т.е. чем меньше величина ?, тем меньше будет вероятность ошибки декодирования. Теоретическая часть. Пропускная способность канала связи. В любой системе связи через канал передаётся информация. Её скорость определяется по формуле: I’(А,В)=H’(А)-H’(АВ)=H’(А)-H’(ВА). (1) Величина H(AB) - это потери информации при передаче ее по каналу. Ее также называют ненадежностью канала. H(BA) - энтропия шума; показывает, сколько бит шумовой информации примешивается к сигналу. Передачу сигнала по каналу иллюстрирует рис. 1. Рис. 1. Передача информации по каналу с помехами Здесь I’(A,B)=v*I(A,B) - скорость передачи информации по каналу. Как видно из формулы (1), эта скорость зависит не только от самого канала, но и от свойств подаваемого на его вход сигнала и поэтому не может характеризовать канал как средство передачи информации. Рассмотрим дискретный канал, через который передаются в единицу времени ( символов из алфавита объёмом m. При передачи каждого символа в среднем по каналу проходит количество информации I(A,B)=H(A)-H(AB)=H(B)-H(BA), (2) где А и В- случайные символы на входе и выходе канала. Из четырёх фигурирующих здесь энтропий Н(А)- собственная информация передаваемого символа определяется источником дискретного сигнала и не зависит от свойств канала. Остальные три энтропии в общем случае зависят как от источника сигнала, так и от канала. Величина I(A,B) характеризует не только свойства канала, но и свойства источника информации. Пусть на вход канала можно подавать сигналы от различных источников информации с различными распределениями P(A). Для каждого источника I(A,B) примет свое значение. Максимальное количество информации, взятое по всевозможным Р(А), характеризует только канал и называется пропускной способностью (ПС) канала в расчете на один символ: бит/символ, где максимизация производится по всем многомерным распределениям вероятностей Р(А). Также определяют пропускную способность С канала в расчете на единицу времени: бит/с, (3) где v - количество символов, переданное в секунду. В качестве примера вычислим пропускную способность дискретного симметричного канала без памяти (рис. 2) с вероятностью ошибочного перехода - p. Рис. 2. Модель двоичного симметричного канала без памяти Согласно свойству взаимной информации 2 можно записать: Ссим=max(H(B)- H(BA)). Распишем H(BA). Исходя из условий задачи вероятность правильной передачи символа по каналу - 1-p, а вероятность ошибочной передачи одного символа p/(1-m), где m - число различных символов, передающихся по каналу. Общее количество верных передач - m; общее количество ошибочных переходов - m*(m-1). Отсюда следует, что: . Следовательно, Н(В/А) не зависит от распределения вероятности в ансамбле А, а определяется только переходными вероятностями канала. Это свойство сохраняется для всех моделей канала с аддитивным шумом. Максимальное значение Н(В)=log m. Отсюда следует: . (4) Пропускная способность в двоичных единицах в расчете на единицу времени: . (5) Для двоичного симметричного канала (m=2) пропускная способность в двоичных единицах в единицу времени С=([1+p*log(p)+(1-p)*log(1-p)] (6) Зависимость С/( от р согласно (6) показана на рис.3 рис.3 Зависимость пропускной способности двоичного симметричного канала без памяти от вероятности ошибочного приёма символа. При р=1/2 пропускная способность канала С=0, поскольку при такой вероятности ошибки последовательность выходных символов можно получить совсем не передавая сигнала по каналу, а выбирая их наугад, т.е. при р=1/2 последовательности на выходе и входе канала независимы. Случай С=0 называют обрывом канала. Пропускная способность непрерывного канала связи. Вычисляется аналогично пропускной способности дискретного канала. Непрерывный сигнал дискретизируется во времени с помощью отсчетов согласно теореме Котельникова и информация, проходящая по каналу за время Т, равна сумме количества информации, переданной за один отсчет. Поэтому общая ПС канала равна сумме ПС на один такой отсчет: , (7) где U - переданный сигнал; Z - сигнал на выходе канала с наложенными на него шумами; N - шум; Z=U+N. Пусть U и N - случайные величины с плотностью распределения вероятности w, распределенной по нормальному (гауссовскому) закону. Для таких сигнала и шума (см. вывод в [1, с. 114, 117-118]: . Отсюда следует: . ПС в расчете на секунду будет равна: , (8) поскольку при дискретизации сигнала по теореме Котельникова за одну секунду мы получим 2F отсчетов, где F - верхняя частота спектра сигнала. Подчеркнем, что формула (8) имеет такой вид только при условии, что плотности распределения вероятностей w(U) и w(N) подчиняются нормальному закону. Формула (8) имеет важное значение, т.к. указывает на зависимость ПС канала от его технических характеристик - ширины полосы пропускания и отношения мощности сигнала к мощности шума. Чтобы выяснить как зависит пропускная способность от ширины полосы пропускания выразим мощность шума в канале через его одностороннюю спектральную мощность N0. Имеем Рш=N0F; поэтому С=F*log(1+ Pc/N0*F )=F*loge*ln(1+Pc/N0*F) (9) При увеличении F пропускная способность С, бит/с, сначала быстро возрастает, а затем асимптотически стремится к пределу: C?=Lim(Pc/N0)*loge (10) Результат (10) получается очень просто, если учесть, что при ( |