РЕФЕРАТЫ ПО РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕРеферат: Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметровМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра РЭС (РТС) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу «Методы проектирования и оптимизации РЭA» Вариант №7 Выполнил: Проверил: ст.гр. РТз – 98 – 1 Карташов В. И. Чернов В.В. Шифр 8209127 Харьков 2003 Задание 1. Выполнить моделирование на ЭВМ базовой случайной величины (БСВ) Х. Получить выборки реализаций БСВ объемом n = 170, 1700. Для каждого случая найти минимальное и максимальное значения, оценить математическое ожидание и дисперсию. Сравнить полученные числовые характеристики с теоретическими значениями. Решение Базовой называют случайную величину, равномерно распределенную на интервале (0,1). Моделирование производится при помощи функции rnd(m) пакета MathCad 2000, возвращающей значение случайной величины, равномерно распределенной в интервале 0xm. а) для выборки объемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078, Xmax = 0.996. Первый начальный момент (математическое ожидание) равен среднему арифметическому значений выборки: МХ = 0.502 , (1.1) второй центральный момент (дисперсия): D = 0.086 , (1.2) среднеквадратичное отклонение: ? = 0.293 . (1.3) Рисунок 1.1 Выборка объемом 170. Для выборки объемом 1700 (рис. 1.2): Xmin = 0.0037, Xmax = 0.998, МХ = 0.505 , (1.4) D = 0.085 , (1.5) ? = 0.292 . (1.6) Рисунок 1.2 Выборка объемом 1700. Теоретически значения математического ожидания и дисперсии БСВ рассчиты-ваются из определения плотности распределения вероятности: pравн(x) = , (1.7) математическое ожидание: Mx = 0.5 , (1.8) дисперсия: Dx = =0.083 , (1.9) что хорошо совпадает с результатами моделирования (1.1) – (1.5). Задание 2. Получить выборку реализаций БСВ объемом n = 1700. Построить гистограмму распределений и сравнить ее с плотностью распределения равномерно распределенной случайной величины. Решение а) выборка получается аналогично Заданию 1(рис. 2.1): Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700 Приняв Xmin = 0, Xmax = 1, разбиваем интервал на q = 10 равных промежутков, каждый из которых равен: ?X = . (2.1) Количества выборок, попадающих в каждый из интервалов, частоты попадания, оценки плотности сведены в табл. 2.1. Гистограмма распределений представлена на рис. 2.2. Как видно, она достаточно хорошо совпадает с равномерным законом распределения (1.7). Таблица 2.1 Результаты оценки плотности распределения Номер1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 интер -вала Диапа0-0.10.1-00.2-00.3-00.4-00.5-00.6-00.7-00.8-00.9-1 -зон .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 значе -ний Коли-151 174 149 189 190 161 166 182 177 161 честв о попа- даний Часто0.0890.1020.0880.1110.1120.0950.0980.1070.1040.095 -та по-па да-ни я Pi Оцен-0.8881.0240.8761.1121.1180.9470.9761.0711.0410.947 ка плот- ности pi Рисунок 2.2 Гистограмма распределений Задание 3. Получить выборку БСВ объемом n = 1700, По этой выборке проверить свойства независимости полученной случайной последовательности (вычислить 10 значений коэффициента корреляции). Решение а) снова получим выборку значений БСВ объемом n = 1700 (рис. 3.1): Рисунок 3.1 Выборка объемом 1700 б) значения математического ожидания и дисперсии: M = 0.512 , (3.1) D = 0.088 . (3.2) в) функция корреляции: R(j) = , (3.3) значения R(j) для j = 1…10 приведены в табл. 3.1 , значение R(0) = 0.088 совпадает с дисперсией. Таблица 3.1 Значения функции корреляции: j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R(j) -9.6·3.53·2.7·14.24·-1.736.61·4.11·6.74·3.95·1.12· 10-4 10-3 0-4 10-3 ·10-310-4 10-4 10-5 10-4 10-3 Задание 4. Выполнить моделирование случайной величины, распределенной по закону Релея. Объем выборки n = 17, ?2 = 27. Решение Ддя получения случайной величины с заданным законом распределения из БСВ применим метод обратной функции: а) для распределения Релея p(x) = (4.1) случайная величина ? = F(x) = (4.2) равномерно распределена в интервале 0…1, и может быть задана с помощью БСВ. Решив уравнение (4.2) относительно x, получаем случайную величину, распределенную по закону (4.1): ?i = , xi = , (4.3) где ?i – значения выборки БСВ Результат моделирования случайной величины xi представлен на рис. 4.1: Рисунок 4.1 Выборка случайной величины, распределенной по закону Релея СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. Физматгиз, 1962. – 246 с. 2. Тихонов В. И. и др. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М. – Сов. радио, 1970. – 600 стр. 3. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Радиотехнические расчеты на ПК: Справочник. М. – Радио и связь, 1988. – 304 с. |