РЕФЕРАТЫ ПО РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕРеферат: Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостьюМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина Радиофизический факультет КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ «Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью» Руководитель: Колчигин Н.Н. Студент группы РР-32 Бойко Ю.В. Харьков 2004 Содержание Введение 4 Основная часть 5 1. Вывод уравнений для плоских волн 5 2. Связь характеристик распространения с параметрами среды 9 3. Вычисление затухания в данной среде 14 Список использованной литературы 15 ЗАДАНИЕ 1.Изучить общие сведения и формулы. 2.Построить зависимость электрической компоненты поля от глубины проникновения. 3.Вычислить затухание на глубине Н=0,5 м, (=10 м, в пресной воде ((=80, (=10-3 См/м) Введение Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большое внимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законам геометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик распространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью Основная часть 1. Вывод уравнений для плоских волн Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы и которого могут быть представлены в виде =((,t), =((,t) (1.1) Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны Здесь (рис. 1.1.) есть расстояние от начала координатной системы до плоскости а является постоянным единичным вектором. Так как производные по координатам будут равны и т. д., то (1.2) (1.3) Следовательно, для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид (1.4) , Последние два уравнения означают независимость проекций и на направление распространения от координаты (, т. е. E( =const и H(=const в данный момент времени. Исследуем их поведение во времени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим скалярно на : Так как то и или , т.е. dH( = 0, H( = const. Для исследования поведения E( умножим скалярно первое из уравнений (1.4) на : Так как , получаем Прибавим к этому равенству Следовательно, при конечной ( компонента E( экспоненциально убывает со временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутри проводника. Найдем уравнения для и отдельно. Для этого продифференцируем по t первое из уравнений (1.4) Найдем из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по (: Получаем откуда , так как Отсюда следует (1.6) Аналогично (1.7) Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля , Положив E=f1(()f2(() Получаем (1.8) Общее решение для f1 будет Частное решение для f2 возьмем в виде Таким образом, решением для будет выражение Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим откуда Так как ( в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю: Поэтому (1.9) Отсюда следует ()=0 (так как ([])=0), т. е. векторы и ортогональны к направлению и друг к другу. 2. Связь характеристик распространения с параметрами среды Установим связь между р и k. Из (1.8) получим (2.1) Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1) Тогда где Распространение возможно, если q действительно. Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна Если , то q — мнимое, и распространения нет: существует пространственная периодичность по ( и монотонное затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси (, волновое явление вырождается в диффузию. Частный случай временной зависимости р = i(. Тогда (2.2) Таким образом, при волновое число k комплексно. Обозначим k=(+i(, где ( — фазовая константа, ( — коэффициент затухания. Тогда (2.3) Следовательно, при р=i( имеет место волновой процесс с затуханием, если . Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными ( и (. Поскольку волновое число комплексно: k=(+i(, имеем (2 считаем равным нулю). В общем случае 1 также комплексно: , где (, (, , ( — действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости Действительно, так как представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы =const то откуда Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить ( и (. Из уравнений (2.3) получаем Введем обозначение тогда или Здесь нужно оставить знак +, так как ( — действительное число (2.4) Аналогично получим для ( (2.5) Отсюда находим фазовую скорость (2.6) Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если (, (, ( не зависят от частоты, то с увеличением ( фазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед. Рассмотрим зависимость поглощения (, определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член представляет отношение , так как . Следовательно, Но , поэтому при tg( 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и привести к виду Фазовая скорость 3. Вычисление затухания в данной среде Электромагнитная волна (=10м проникает в воду пресного водоема ((=80, (=10- 3См/м) на глубину 0,5м. , tg( |